Wbrew pozorom, matematyka i hazard mają ze sobą całkiem dużo wspólnego. Odpowiednie spojrzenie na specyfikę działania gier hazardowych i nawet podstawowa znajomość zasad matematyki i prawdopodobieństwa może pomóc w lepszym zrozumieniu niepisanych praw, jakimi rządzi się hazard. Przeprowadziliśmy nasze osobiste badania na temat ich relacji, aby uzasadnić lub obalić wszystkie istniejące mity i jesteśmy teraz gotowi, aby podzielić się tymi informacjami z naszymi graczami!
Co więcej, wiedza matematyczna może pomóc graczom w zrozumieniu, jakie szanse na wygraną otrzymują, wybierając konkretny rodzaj gry w kasyno online. Każdy miłośnik gier na pieniądze, który pragnie lepiej zrozumieć co znaczy „losowość” w hazardzie i chce nauczyć się staranniej wybierać gry, na które wydaje własne pieniądze, powinien przeczytać ten fascynujący artykuł o tym, jak matematyka pomaga w lepszym zrozumieniu działania gier losowych.
Jak matematyka pojawiła się w grach hazardowych?
W czasach, gdy ludzie wciąż grali przy pomocy kości zwierząt, nie było mowy o żadnych matematycznych oczekiwaniach ani o ocenie szczęścia. Jeśli ktoś w trakcie gry uzyskał dobre liczby (także kilka razy z rzędu), wszystko przypisywano szczęściu, a sam gracz otrzymywał status „szczęściarza”.
Wszystko jednak zmieniło się, gdy w XVII wieku Blaise Pascal oraz Pierre Fermat, postanowili wykorzystać teorię prawdopodobieństwa odnosząc ją do hazardu, stosując twierdzenia o dodawaniu i mnożeniu prawdopodobieństw. Opracowali zasadę, która określa średnie prawdopodobieństwo wygrania przy wielu powtórzeniach. Z grubsza mówiąc, pozwala to na określenie szans wygrania każdego gracza poprzez wcześniejsze obliczenie spodziewanej kwoty inwestycji. W ten sposób naukowcy stali się przykładem dla przyszłych badań teorii gier i śmiało można ich nazwać pionierami w zastosowaniu matematyki w grach hazardowych.
Jak obecnie działa hazard?
Branża hazardowa zmieniła się i dostosowała do realiów współczesnego świata. Dzisiaj entuzjaści hazardu korzystają głównie z gier online bez wychodzenia z domu. Na czym to polega?
Zasoby dostępne w sieci umożliwiają granie w te same gry hazardowe, co wcześniej, ale bezpośrednio w Internecie. Gry działają przy użyciu oprogramowania stworzonego przez twórców oprogramowania hazardowego. Kasyno online, które z nich korzysta, zawiera umowę z danym dostawcą oprogramowania. Sama rozgrywka toczy się jednak na serwerze producenta (np. Playtech czy Microgaming). Dzięki temu twórcy gier mogą kontrolować prawidłowe działanie oprogramowania i uczciwość zasobów gry.
Jak więc działają automaty w kasynie? Po pierwsze, należy wyjaśnić, że wszystkie automaty online są najpierw testowane przez wiarygodne laboratoria. Wśród nich są iTech Labs, eCOGRA itp. Tym samym całkowicie wykluczona jest możliwość wpływania na wyniki gry, oszukiwania lub powstawania błędów technicznych ze strony urządzenia.
W klasycznych kasynach naziemnych wynik gry zależał od wielu czynników ludzkich, takich jak intensywność tasowania kart, liczba graczy przy stole itp. W kasynach online wszystko jest uczciwie regulowane za pomocą Generatora Liczb Losowych. (RNG). Daje to graczom pewność, że gra jest uczciwa i nikt inny nie może wpłynąć na jej przebieg lub wynik.
O czym należy pamiętać?
Mówiąc o matematyce w grach hazardowych, należy zrozumieć, że nie mówimy o całej nauce, ponieważ jest ona ogromna, ale tylko o niektórych jej dziedzinach i pojęciach. Skoncentrujemy się głównie na aspektach teorii prawdopodobieństwa i niektórych cechach kasyn online. Aby lepiej zrozumieć, jak działają dzisiejsze witryny hazardowe w Internecie, musisz znać i brać pod uwagę kilka definicji:
- prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia
- wartość oczekiwana
- RTP
- zmienność
- RNG oraz PRNG
Na początku, wszystko to może wydawać się bardzo zagmatwane i zrozumiałe wyłącznie dla osób z tytułem magistra matematyki. Wszystko jednak jest znacznie prostsze, niż się wydaje, i w dalszej części artykułu szczegółowo przeanalizujemy każdy z tych aspektów.
Hazard z perspektywy teorii prawdopodobieństwa
Zacznijmy od teorii prawdopodobieństwa. Prostym przykładem, znanym wszystkim od dzieciństwa, jest rzucanie monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadnie orzeł lub reszka? Prawdopodobieństwo takiego wyniku wynosi 50% (czyli ½), co oznacza, że połowa wszystkich przypadków to „orły”.
Ten prosty przykład pozwala nam zobaczyć, jak prawdopodobieństwo zdarzenia numerycznie przedstawia częstotliwość osiągnięcia pożądanego rezultatu. Jest to stosunek liczby opcji z oczekiwanym wynikiem do łącznej liczby wyników. Logicznie rzecz biorąc, jeśli prawdopodobieństwo wynosi 0, takie zdarzenie nigdy nie wystąpi. I odwrotnie, jeśli prawdopodobieństwo wynosi 1, zdarzenie nastąpi we wszystkich przypadkach.
Skoro mówimy o prawdopodobieństwie wystąpienia zdarzeń, warto zidentyfikować zdarzenia przeciwne, a także odróżnić zależne od niezależnych.
Odwrotnym zdarzeniem dla zdarzenia A jest takie zdarzenie B, które z pewnością nastąpi dla A. Innymi słowy, jeśli przy doborze dowolnej karty z talii zdarzeniem A jest upadek karty pik, to przeciwne zdarzenie B będzie upadek karty w innym kolorze (tj. nie szczyt). Wtedy prawdopodobieństwo uzyskania karty szczytowej będzie wynosić 13/52 (25%), a nie szczyt 39/52 (75%), co w sumie daje 1 (100%). Możemy więc dojść do wniosku, że suma prawdopodobieństw przeciwnych zdarzeń jest zawsze równa 1. Gry w kasynach podlegają temu samemu prawu matematycznemu.
Jeżeli prawdopodobieństwo wyniku zdarzenia A nie wpływa na prawdopodobieństwo wyniku zdarzenia B, wówczas takie zdarzenia nazywa się niezależnymi. Weźmy ten sam przykład rzutu monetą. To prawda, że bez względu na to, ile razy nią rzucisz, wynik następnego rzutu nigdy nie będzie zależał od poprzednich wyników. Wynika z tego, że zdarzenia nie wpływają na siebie, dlatego nazywamy je niezależnymi. Z tym wynikiem formuła obliczania prawdopodobieństwa uzyskania „ogonów” dwa razy z rzędu będzie wyglądać następująco: 1/2 × 1/2 = ¼ (25%).
Wydarzenia zależne są bardziej złożone i interesujące. W zdarzeniach zależnych wynik następnego ruchu zależy od wyniku poprzedniego. Spójrzmy na przykład z talią kart. Określmy prawdopodobieństwo wylosowania dwóch pik z rzędu z talii 52 kart. Szansa na dobranie karty pik za pierwszym razem wynosi 13/52, ponieważ dokładnie 13 kart będzie właśnie w tym kolorze. Jednak obliczając prawdopodobieństwo otrzymania drugiej karty pik z tej samej talii, okazuje się, że zostało tylko 12 pików. Zatem prawdopodobieństwo wylosowania kolejnej karty pik będzie wynosić od 12 do 51. Obliczenie prawdopodobieństwa pozytywnego wyniku takiego zdarzenia będzie wynosić: 13/52 * 12/51 = 0,05882.
Wartość oczekiwana
Wartość oczekiwana to jedno z najważniejszych pojęć w teorii prawdopodobieństwa stosowanej w kasynach online. W tym obszarze wyświetla kwotę pieniędzy, którą możesz wygrać lub stracić, pod warunkiem, że stawiasz ten sam zakład przez długi czas. EX oblicza się według wzoru:
EX = (liczba wygranych / liczba możliwych wyników) * kwota wygranej + (liczba przegranych / liczba możliwych wyników) * kwota zakładu
Spójrzmy na przykład. Powiedzmy, że stawiasz 5 złotych i że pierwszą kartą, którą dobierasz z talii, będą piki. W takim przypadku pozytywny wynik nastąpi z prawdopodobieństwem ¼ (ponieważ są 4 kolory), a wygrana wyniesie 5 złotych, a negatywny wynik z prawdopodobieństwem ¾, a strata kwoty zakładu również wyniesie 5 złotych. Na podstawie wzoru mamy:
EX = 1/4 * (5 zł) + 3/4 * (-5 zł) = – 2.5 zł
Oznacza to, że podczas długiej gry przegrywasz średnio 2,5 zł za każde 5 zł zakładu, a za każde 4 próby trzy razy przegrasz 5 zł i raz wygrasz 5 zł.
Rozróżnij pozytywne i negatywne oczekiwania matematyczne
W zależności od pozytywnych lub negatywnych oczekiwań matematycznych, możemy mówić o potencjalnym zysku lub stracie zawodnika w długim okresie. Jeśli matematyczne oczekiwanie jest negatywne, to im dłużej trwa gra, tym bardziej prawdopodobne jest, że gracz przegra. Należy zauważyć, że negatywne oczekiwania matematyczne są standardem w prawie wszystkich grach kasynowych.
Oczekiwanie jest jednak również pozytywne, co w przypadku kasyna zdarza się to bardzo rzadko. Jest to możliwe podczas liczenia kart w blackjacku w kasynach naziemnych, ale w kasynach online jest to znacznie trudniejsze (ze względu na to, że talia jest nieskończona).
Nie zapominaj też o przewadze kasyna – to udział witryny hazardowej, który jest sprzeczny z matematycznymi oczekiwaniami gracza. Jest to wskaźnik procentu zakładów, które są zawsze zawierane na korzyść kasyna.
RTP lub „Return to Player”
RTP (z angielskiego Return to Player) to wartość, która dosłownie oznacza „zwrot dla gracza”. Można ją rozumieć jako pewną miarę „zwrotu” automatu do gier, która jest wyrażona w procentach. Korzystając z tego wskaźnika, możesz określić, ile zakładów zostanie zwróconych graczowi ze wszystkich postawionych przez niego zakładów. Logiczne jest, że im wyższy procent RTP, tym większe prawdopodobieństwo wygranej. Jak widać, ten wskaźnik w kasynach online jest zawsze mniejszy niż 100%. Jednak nie znaczy to, że nie ma żadnych szans na wygraną. Gracze nadal wygrywają, ale tylko w ramach określonej wartości.
Jednak RTP to tylko jeden element, który gracze powinni wziąć pod uwagę i nie jest on decydujący. Należy pamiętać, że wynik gry jest zawsze nieprzewidywalny, co oznacza, że w jej trakcie wszystko może się wydarzyć.
Analizując statystyki zaczerpnięte ze źródła, można oszacować wpływ RTP na wielkość płatności. Zależność wygląda następująco: na automatach o niższej wartości RTP okazuje się, że wygrywa się częściej, ale mniejsze kwoty. Podczas gdy automaty z wysokim RTP przynoszą wypłaty rzadziej, ale wyższe. Zjawisko to nazywa się wariancją, którą omówimy dalej.
Wariancja zmiennej losowej
Jak wyżej wspomniano, RTP daje graczowi tylko absolutne matematyczne oczekiwania dotyczące gry. Nie dostarcza to jednak informacji o częstotliwości lub wielkości wygranych, co dokładnie interesuje wszystkich graczy. Te informacje podaje wskaźnik zwany wariancją.
Jak to działa? Powiedzmy, że RTP automatu wynosi 96%. Gdyby automat zwracał graczowi 96% stawki przy każdym spinie, nikt by w niego nie zagrał. Dlatego automaty „rozdają” wygrane losowo przez długi czas. Tutaj pojawia się wariancja.
Wariancja to odchylenie zmiennej losowej od jej matematycznego oczekiwania. Wariancja charakteryzuje „rozpiętość” wygranych na automacie.
Na tej podstawie maszyny są podzielone na te z niską zmiennością i z wysoką zmiennością.
Maszyny o niskim rozproszeniu nazywane są maszynami, które często „rozdają” wygrane, ale są one mniejszej wartości. W tym przypadku odchylenie od matematycznego oczekiwania jest niewielkie.
I odwrotnie, w automatach do gier nazywanych automatami o dużej zmienności, wygrane są duże, ale są rzadkie. Oznacza to duże odchylenie zmiennych losowych od średniej.
Znajomość wariancji pozwala zrozumieć graczom kasyna online, że wielkość zakładów na automatach z różnymi odchyleniami będzie bardzo różna. Zaleca się obstawiać nie więcej niż 1/50 całkowitego budżetu w automatach z małą zmiennością.
Z kolei w bardzo zmiennych automatach nie warto ryzykować i zaleca się obstawianie znacznie mniejszych kwot. W końcu im większa wariancja automatu do gry, tym większa liczba przegranych spinów.
Jak uzyskać pozytywne matematyczne oczekiwania w kasynie online?
Teraz, znając wszystkie powyższe koncepcje, możesz porozmawiać o tym, jak wykorzystać tę wiedzę na swoją korzyść. Jak już wspomniano, negatywne matematyczne oczekiwania w kasynach online są powszechne. Nie oznacza to jednak, że gracze nie mają możliwości wzięcia sprawy w swoje ręce i wykorzystania bonusów oraz obliczeń matematycznych, aby polepszyć swoją sytuację.
W kasynie online zawsze obecny jest zakład na wypłatę środków bonusowych – wymóg obrotu. Zwykle stosunek ten wynosi 30x lub 40x. Oznacza to, że gracz musi obstawiać zakłady w wysokości 30- lub 40-krotność kwoty, której dotyczy zakład.
Załóżmy, że kasyno przekazało graczowi 100 złotych, a wymóg zakładu wynosi 30x. Z tego wynika, że gracz musi postawić zakład o wartości 3000 złotych. Uwzględnijmy tutaj matematykę. Należy obliczyć, przy jakiej wartości wskaźnika RTP matematyczne oczekiwanie będzie równe 0. Otrzymujemy 100/30 = 3,33. Odejmując wynikową liczbę od całości, otrzymujemy pożądany procent RTP: 100 – 3,33 = 96,67. Oznacza to, że mając tę kwotę na koncie i zakład 30x, gracz musi wybrać dla siebie automaty ze zwrotem przekraczającym 96,67%, aby matematyczne oczekiwanie stało się dodatnie. W związku z tym im niższy zakład, tym większa będzie korzyść dla gracza.
Generator liczb losowych czy pseudolosowych?
Jak już wspomniano, wszystkie gry w kasynach online działają na podstawie generatora liczb losowych. To właśnie ten program gwarantuje brak możliwości manipulowania wynikami na swoją korzyść przez osoby trzecie. Najciekawsze jednak jest to, że nie mówimy o RNG, ale raczej o PRNG – generatorze liczb pseudolosowych.
Wiele osób, słysząc słowo „pseudolosowość”, od razu myśli o oszustwie, braku „przypadkowości” oraz o tym, że w kasynie wszystko jest ustawione z góry. Zobaczmy, co faktycznie zawiera ta koncepcja.
Co to jest RNG?
Sam generator liczb losowych jest algorytmem, który generuje różne możliwe kombinacje. A kiedy liczba takich opcji się wyczerpie, sekwencje liczb będą powtarzane z określoną częstotliwością, co jest niedopuszczalne w przypadku hazardu. Dlatego kasyna online uciekają się do liczb pseudolosowych.
PRNG to program obliczeniowy, który generuje liczby „losowe” na podstawie podanego algorytmu. Najczęściej do generatora podawana jest jakaś liczba podstawowa, a następnie wykonywana jest na niej pewna operacja matematyczna, a na wyjściu otrzymywana jest nowa liczba, która nie ma nic wspólnego z poprzednią. Dla kolejnej generacji uzyskany wynik staje się podstawowym i cykl się powtarza. W rezultacie PRNG naprawdę tworzy długie łańcuchy o całkowicie przypadkowych wartościach. Jego praca jest nieprzerwana.
Jak działa PRNG?
Kiedy gracz naciśnie przycisk Spin i bęben zacznie się kręcić, automat do gier już zna wynik. Generator zadziałał natychmiast i już wydał sekwencję liczb, która odpowiada za kombinację symboli na bębnach. Nie ma nic złego w tym, że automat z góry zna wynik spinu, ponieważ gracz jeszcze go nie zna i gra toczy się dla niego naturalnie.
Kto i jak sprawdza RNG?
Podobnie jak w przypadku automatów, generatory również muszą przejść testy wielopoziomowe. Istnieją specjalne firmy (na przykład GLI, eCOGRA), które przeprowadzają serię testów, aby upewnić się, że RNG faktycznie daje losowe wyniki. Po pozytywnym sprawdzeniu RNG otrzymuje certyfikat potwierdzający uczciwe i „losowe” działanie RNG.
Powszechną praktyką jest uszczelnianie generatora. Program jest blokowany przy użyciu specjalnego oprogramowania, aby zmniejszyć ryzyko nieuprawnionej ingerencji.
Czy można zhakować RNG?
Obecnie generatory liczb losowych stale się zmieniają. Poprawiają się, a przede wszystkim stają się jeszcze bezpieczniejsze. Nowoczesne RNG są wyposażone w ochronę wykorzystującą algorytm MD5, który posiada bardzo wysoki stopień ochrony przed włamaniami.
Matematycy i Kasyna
Wszystkie osoby, które miały jakiekolwiek doświadczenie w grze w kasynie, powtarzają jedną rzecz: kasyna nie da się pokonać – ono zawsze pozostaje na lepszej pozycji. Jednak hiszpański matematyk Gonzalo García-Pelayo wyraźnie nie zgodził się z tą opinią i pewnie, a co najważniejsze, uczciwie „pokonał” kasyno wygrywając kwotę 1,5 miliona dolarów. I zrobił to dzięki swojej niesamowitej obserwacji i oczywiście przy pomocy matematyki.
Matematyk przygotowywał się do „bitwy” z kasynem od około 20 lat. Jak to robił? Gonzalo przez długi czas odwiedzał kasyna i oglądał grę w ruletkę, nagrywając i analizując wyniki rzutów. Później zaczął uważnie przyglądać się samemu kołu ruletki i starał się obliczyć kąt jego nachylenia, a na tej podstawie liczbę obrotów. Długa i żmudna praca obliczeniowa pomogła mu w zestawieniu statystyk i wyliczeniu „szczęśliwych” i „pechowych” liczb w ruletce. W ten sposób Hiszpan nieustannie wygrywał bez oszustwa, a jedynie bazując na swoich obliczeniach.
Oczywiście dzisiaj gry w kasynach stały się jeszcze bardziej przemyślane i trudniejsze, co oznacza, że pokonanie kasyna wcale nie jest łatwym zadaniem. Nie myśl jednak, że to niemożliwe. Nic nie jest w 100% doskonałe i przemyślane, a kasyna online nie są wyjątkiem. W końcu, jeśli jednej osobie się powiodło, dlaczego nie miałoby się powieść również innym?
Wnioski
Podsumowując wszystkie powyższe informacje, możemy dojść do wniosku, że matematyka wniosła ogromny wkład w zrozumienie i rozwój zasad hazardu. Istnieje nawet cała sekcja matematyki poświęcona teorii gier. Znajomość teorii prawdopodobieństwa nie gwarantuje oczywiście zwycięstwa graczom, ale na pewno uchroni ich przed błędnymi decyzjami i pomoże zbudować odpowiednią strategię gry. Nie myśl, że matematyka to nudne obliczenia. Matematyka to wspaniała nauka i każdy może ją wykorzystać dla osobistych korzyści. Przede wszystkim tyczy się to miłośników dużych emocji.
